Alguns operadors d'agregació

Operadors d'agregació:

Definicions d'operadors d'agregació:

(enllaços directes als operadors: AM, WM, OWA, WOWA)

• Mitjana aritmètica:

  AM(a₁,...,a_N) =  Σ_i=1^N a_i / N

• Mitjana ponderada:

  WM(a₁,...,a_N) =  Σ_i=1^N p_i a_i

  En aquesta definió, p_i és el pes o rellevància de la i-èssima font d'informació. Els pesos són positius i sumen 1.

• Operador OWA:

  OWA(a₁,...,a_N) =  Σ_i=1^N w_i a_σ(i)

  on σ correspon a una permutació dels a_i de manera que els ordenem de gran a petit. a₁ serà l'element més gran i a_N el més petit.En aquesta definió, p_i és el pes o rellevància de la dada que ocupa la i-èssima posició desprès de l'ordenació. Així, els pesos ens permeten expressar si volem donar, per exemple, importància als valors grans, als valors petits o als valors centrals. Els pesos són positius i sumen 1.
  Referencies: L'operador OWA va ser introduït per R. R. Yager l'any 1988. La referència completa és:
  

  Yager, R.R., "On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multi-Criteria Decision Making," IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 18, 183-190, 1988.

• Operador WOWA:

  WOWA(a₁,...,a_N) =  Σ_i=1^N ω_i a_σ(i)

  on σ correspon a una permutació dels a_i de manera que els ordenem de gran a petit, i on ω es defineix per:

  ω_i = w^*(Σ_j≤i p_σ(j)) - w^*(Σ_j<i p_σ(j))

  on, com en el cas de l'OWA, w_i és el pes o rellevància de la dada que ocupa la i-èssima posició desprès de l'ordenació (w és un vector de pesos com en la mitjana ponderada), i on w^* és una funció que interpola els punts (i/n, Σ_j≤iw_j) conjuntament amb el punt (0,0), i que ha de ser una linea recta si els punts es poden interpolar d'aquesta manera.
  Propietats: L'operador WOWA generalitza la mitjana ponderada i l'OWA. Mitjançant els dos vectors de pesos p i w, l'operador WOWA permet la fusió d'un conjunt de valors numèrics tenint en compte a la vegada la importància de les fonts d'informació que han subministrat els valors (com en el cas de la mitjana ponderada, el vector de pesos p en la nostra definició) i el grau de compensació entre els valors grans i els valors petits (com en el cas de l'OWA, el vector de pesos w en la nostra definició)
  Des d'un punt de vista formal, l'operador WOWA és un cas particular de la integral de Choquet (amb un tipus particular de mesura difusa: les probabilitats distorsionades).
  Referencies: L'operador WOWA (Weighted Ordered Weighted Aggregation) va ser introduït per V. Torra. Vegeu:

  V. Torra, The Weighted OWA operator, Int. J. of Intel. Systems, 12 (1997) 153-166. Paper @ interscience.wiley

  El mètode d'interpolació utilitzat per construir w^* es troba descrit a:

  V. Torra, The WOWA operator and the interpolation function W*: Chen and Otto's interpolation method revisited, Fuzzy Sets and Systems, 113:3 (2000) 389-396. Paper @ Sciencedirect

  Una discussió sobre diferents mètodes d'interpolació apareix a:

  V. Torra, Z. Lv, On the WOWA operator and its interpolation function, Int. J. of Intelligent Systems, 24:10 (2009) 1039-1056. Paper @ Wiley online

  Implementació: